述語論理における変数の代入について。代入とは論理式に現れる自由変数を（正確には自由な出現を）ある項ｔで置き換えることである。
ここで、問題が生じるのは、この新しい項ｔともともとの束縛変数がかぶると論理式の意味が変わってしまうということである。よって束縛変数をあらかじめ自由変数とかぶらないものに変えておけばよい。
項は関数でもいいので、注意が必要だ。
と、ここまではよくわかる話だったのだが、つぎの述語論理の意味論がとても理解しにくい話だった。
まず、述語論理について復習しよう。述語論理は命題論理とちがって、対象のものの性質やそれらの間の関係などを表すことができる。例えば「テストで６０点を取れなければ不可である」という文章を
¬P(x) ⊃Q(x)
と表すとする。つまりPは６０点以上を採ることで、Qは不可をとることである。
ところでこの論理式はどんな場合にでも成り立つかといえば、そうでもない。xはおそらくうちの大学の学生に限るかもしれないし、もしかすれば科目によって点数の基準が違うかもしれない。とすると、Pを３変数の述語記号として、
P(x, s, p)
とし、sを授業、pを最低水準の点数とするというようなことも可能である。
このように論理式を適用する（正しくはここでは論理式を構成する各記号それぞれについて適用するである、これを言語Ｌと呼ぶことにする）構造を定義しなければならない。そこで、
これによって論理式がどの構造の元で正しいということがいえるようになる。
むむむ。難しくない？かなり抽象度が高くてかなり考えないと駄目。最後の方はわからないので、テキストを見ながら考えました。間違っているかなぁ？
