今日は関数の復習。先生曰く、この大学はいろんなバックグラウンドの人がいるから、レベルが違いすぎる。だから、すごく簡単な話かもしれませんが、と断りを入れていた。
たしかに、とても丁寧で「数学者らしく」根拠が明快。すこしくどいくらいの説明は好感が持てる。
まずは部分関数の定義について。ようするに、関数というものはある集合の元に適用した場合に、今回はＡ、次はＢというような感じではなく、常に一つの値になる。部分関数はすべてのｘについて値が存在していなくてもかまわない。逆に単なる関数というとつねに値があることになる。
なぜ部分関数というものを考えなきゃいけないかというと、計算において解がないものも考えなければいけないからだという。
次に像の話にうつる。像とは関数がとりうる値の集合である。この像の関係についての定義の説明が成される。で、最後にべき集合と、部分集合を関数で表すことができる「特徴関数」に関する説明がある。
まだまだ話としては序盤。
